?????? ?????? ?? ??????????

Задача 1 

Да се решат уравненията:

 Решение

Задача 2 

Дадено е уравнението

където α е реален параметър. Да се намерят:

а) стойностите на параметъра α, за които уравнението има два равни реални корена;

б) стойността на израза

където x₁ и х₂ са корените на уравнението при cosα = -1/3 и α ϵ (π; 3π/2).

Решение

Задача 3  

Даден е успоредник ABCD. Точките M и N са среди съответно на BC и DC. Да се намерят:

а) отношението между лицата на ΔAMN и успоредника ABCD;

б) лицето на успоредника ABCD при AC = p, BD = q и <MAN = α.

Решение

Задача 4 

Всички ръбове на правилна триъгълна призма ABCA₁B₁C₁ са равни на 2. Точка L е среда

на отсечката, свързваща центровете на двете основи. През точка L и ръба ВС е

построена равнина α. Да се намерят:

а) лицето на сечението на равнината α с призмата;

б) разстоянието от върха A₁ до равнината α.

Решение